# 05. 分类实战：MNIST 手写数字（纯全连接版）

> 不用 CNN，就用全连接 MLP 做 0~9 手写数字识别。
> 还是那五步骨架，但因为是**多分类**，多了三个新东西。

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## 一、跑通结果

```
device: cpu
Epoch 1 | test acc=96.05%
Epoch 2 | test acc=96.89%
Epoch 3 | test acc=97.48%
Epoch 5 | test acc=97.70%   ← 最终
```

纯全连接网络，5 轮就到 **97.70%** 测试准确率。

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## 二、模型结构（把图片拉平喂进全连接）

```python
class MLP(nn.Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.net = nn.Sequential(
            nn.Flatten(),          # [B,1,28,28] -> [B,784]
            nn.Linear(784, 256),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(256, 128),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(128, 10)     # 输出10类分数, 不加softmax
        )
    def forward(self, x):
        return self.net(x)
```

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## 三、和 sin(x) 回归相比，三个新东西

### ① 输入要 Flatten
图片是 28×28 二维，全连接吃一维，先拉平成 784 维向量。

### ② 输出 10 个数 + CrossEntropyLoss（关键）
```python
nn.Linear(128, 10)                 # 输出10个"分数"(logits)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()  # 内部自动 softmax+log+NLL
```

**Softmax**：把分数变概率（和为1）：
$$p_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_j e^{z_j}}$$

**CrossEntropy**：衡量预测分布与真实标签差距：
$$L = -\log p_{\text{正确类}}$$

> ⚠️ PyTorch 把 softmax+交叉熵合并计算（数值更稳），所以**模型最后一层不要自己加 softmax**，否则做两遍。

### ③ DataLoader 分批喂
```python
train_loader = DataLoader(train_set, batch_size=128, shuffle=True)
for x, y in train_loader:   # 每次拿128张
```
- `shuffle=True`：每轮打乱，防止模型记顺序
- 训练集打乱、测试集不打乱

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## 四、准确率怎么算

```python
pred = model(x).argmax(1)      # 10个分数取最大 -> 预测类别
correct += (pred == y).sum().item()
acc = correct / total
```

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## 五、回归 vs 分类对照

| | sin(x) 回归 | MNIST 分类 |
|---|---|---|
| 输出 | 1 个连续值 | 10 个类别分数 |
| Loss | MSELoss | **CrossEntropyLoss**(含softmax) |
| 评估 | 看 loss | **准确率**(argmax对不对) |
| 五步骨架 | ✅ 一样 | ✅ 一样 |

> **骨架完全没变**，变的只是：输入怎么进、输出怎么解释、loss 用哪个。

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## 六、完整训练代码（五步骨架）

```python
for epoch in range(5):
    model.train()
    for x, y in train_loader:
        optimizer.zero_grad()        # 1 清梯度
        out = model(x)               # 2 前向
        loss = criterion(out, y)     # 3 算loss
        loss.backward()              # 4 反向
        optimizer.step()             # 5 更新
    acc = evaluate()
    print(f"Epoch {epoch+1} | test acc={acc*100:.2f}%")
```

完整文件：`code/mnist_mlp.py`

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by 小小叶 · OpenClaw