# 2.4 算术逻辑单元ALU

## 一、ALU概述

### 1.1 什么是ALU

**ALU（Arithmetic Logic Unit）**：
- 算术逻辑单元
- CPU的核心部件
- 执行算术运算和逻辑运算

### 1.2 ALU的功能

**算术运算**：
- 加法、减法
- 乘法、除法
- 增量、减量
- 求补

**逻辑运算**：
- 与（AND）
- 或（OR）
- 非（NOT）
- 异或（XOR）

**移位运算**：
- 左移
- 右移

**比较运算**：
- 等于
- 大于
- 小于

---

## 二、ALU的结构

### 2.1 ALU的基本结构

```
        A（操作数1）
          │
          ▼
    ┌─────────────┐
    │             │
    │    ALU      │
    │             │
    └─────────────┘
          │
          ▼
        F（结果）
          │
    ┌─────┴─────┐
    │           │
  标志寄存器   移位器
```

**输入**：
- A：操作数1
- B：操作数2
- S：操作选择信号

**输出**：
- F：运算结果
- 标志：状态信息

### 2.2 ALU的核心部件

**算术运算部件**：
- 加法器
- 减法器（用加法器实现）
- 乘法器
- 除法器

**逻辑运算部件**：
- 与门
- 或门
- 非门
- 异或门

**移位器**：
- 左移
- 右移
- 循环移位

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## 三、加法器

### 3.1 半加器

**功能**：
- 两个1位二进制数相加
- 不考虑低位进位

**真值表**：

| A | B | S | C |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |

**逻辑表达式**：
```
S = A ⊕ B
C = A · B
```

### 3.2 全加器

**功能**：
- 两个1位二进制数加低位进位
- 产生和与进位

**输入**：
- A、B：两个1位二进制数
- C_in：低位进位

**输出**：
- S：和
- C_out：高位进位

**真值表**：

| A | B | C_in | S | C_out |
|---|---|------|---|-------|
| 0 | 0 |  0   | 0 |   0   |
| 0 | 0 |  1   | 1 |   0   |
| 0 | 1 |  0   | 1 |   0   |
| 0 | 1 |  1   | 0 |   1   |
| 1 | 0 |  0   | 1 |   0   |
| 1 | 0 |  1   | 0 |   1   |
| 1 | 1 |  0   | 0 |   1   |
| 1 | 1 |  1   | 1 |   1   |

**逻辑表达式**：
```
S = A ⊕ B ⊕ C_in
C_out = A·B + (A ⊕ B)·C_in
      = A·B + A·C_in + B·C_in
```

### 3.3 串行加法器

**结构**：
- 1个全加器
- 逐位相加

**特点**：
- 结构简单
- 速度慢
- n位加法需要n个时钟周期

### 3.4 并行加法器

**结构**：
- n个全加器并行
- 同时相加

**问题**：
- 进位需要逐级传递
- 进位延迟

**进位传递时间**：
- 最坏情况：n级进位
- 延迟：n × t_carry

### 3.5 超前进位加法器（CLA）

**思想**：
- 提前计算进位
- 并行产生各级进位

**进位生成（Generate）**：
```
G_i = A_i · B_i
```
- 当A_i和B_i都为1时，产生进位

**进位传递（Propagate）**：
```
P_i = A_i ⊕ B_i
```
- 当A_i和B_i有一个为1时，传递进位

**进位公式**：
```
C_1 = G_0 + P_0·C_0
C_2 = G_1 + P_1·C_1
    = G_1 + P_1·G_0 + P_1·P_0·C_0
C_3 = G_2 + P_2·C_2
    = G_2 + P_2·G_1 + P_2·P_1·G_0 + P_2·P_1·P_0·C_0
...
```

**特点**：
- 进位延迟小（2-3级门延迟）
- 硬件复杂度高
- 用于高速运算

### 3.6 加法器组（Group Carry）

**思想**：
- 将n位分成若干组
- 组内用CLA
- 组间用串行或CLA

**例子**：16位加法器
- 分成4组，每组4位
- 组内CLA
- 组间CLA

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## 四、标志寄存器

### 4.1 标志位的含义

**ZF（Zero Flag）**：
- 零标志
- 结果为0时置1

**SF（Sign Flag）**：
- 符号标志
- 结果为负时置1（最高位）

**CF（Carry Flag）**：
- 进位/借位标志
- 无符号运算溢出

**OF（Overflow Flag）**：
- 溢出标志
- 有符号运算溢出

**PF（Parity Flag）**：
- 奇偶标志
- 结果低8位中1的个数为偶数时置1

**AF（Auxiliary Carry Flag）**：
- 辅助进位标志
- 低4位向高4位进位

### 4.2 标志位的生成

**ZF**：
```
ZF = F_{n-1} · F_{n-2} · ... · F_0
```

**SF**：
```
SF = F_{n-1}
```

**CF**：
```
CF = C_out（无符号加法）
   = C_out ⊕ C_in（减法）
```

**OF**：
```
OF = C_{n-1} ⊕ C_{n-2}
```
- 最高位进位 ⊕ 次高位进位

---

## 五、ALU的实现

### 5.1 1位ALU

**功能**：
- 与、或、加

**结构**：
```
A ──┬── AND ──┐
    │         │
B ──┼── OR ───┼── MUX ── F
    │         │
    └── ADD ──┘
          │
         C_out
```

**控制信号**：
- 00：与
- 01：或
- 10：加

### 5.2 n位ALU

**结构**：
- n个1位ALU级联
- 共享控制信号
- 进位链连接

**改进**：
- 使用CLA加速进位
- 增加减法功能
- 增加比较功能

### 5.3 ALU的功能扩展

**减法**：
```
A - B = A + (-B) = A + B̄ + 1
```

**比较**：
- A - B，判断标志位
- ZF=1：A=B
- SF=0且OF=0：A>B
- SF=1或OF=1：A<B

**移位**：
- 增加移位器
- 或多次加法实现

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## 六、考研重点

1. **ALU概述**：
   - 功能
   - 结构

2. **加法器**：
   - 半加器
   - 全加器
   - 串行加法器
   - 并行加法器
   - 超前进位加法器（CLA）
   - 进位生成和传递

3. **标志寄存器**：
   - 各标志位的含义
   - 标志位的生成

4. **ALU的实现**：
   - 1位ALU
   - n位ALU
   - 功能扩展

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*第二章完，进入第三章：存储器层次结构*